宅配便会社では、それぞれ「宅配便約款」を定めています。宅配便約款とは、利用者と宅配便会社の間の契約をとりまとめた決まりのこと。事故などが起こった場合は、この約款に従って損害賠償などが行われることになっています。
　多くの会社の宅配便約款では、本人が不在の場合、隣人などに荷物を預けることがある、と定めています。ですから、荷物を預けたこと自体は契約違反には当たりませんので、勝手に預けたということにはなりません。しかも、この質問ではAさんは明確に預かる意思をもって預かったということですから、約款に従う限り、宅配便会社に債務不履行はなさそうです。また、宅配便会社に債務不履行があったとしても、Aさんが手を滑らせて壊すことまで予見できませんから、荷物が壊れたこととの因果関係はないということで、宅配便会社に損害賠償を請求するのは困難と考えられます。
しかし、荷物を預かり、送り先である本人に届けるのが本来の宅配便会社の義務です。そのため、約款でも原則としては不在連絡票を置いて持ち帰り、営業所などで保管するものとしています。それが原則なのですから、宅配便会社は荷物を隣人に預けず、不在連絡票を入れて会社に持ち帰るべきだったといえます。仮に、隣人の明瞭な承諾もなしに預けた場合には、宅配便会社のしたことは債務不履行(民法第415条)に当たると考えられ、損害賠償を請求することができるでしょう。
　一方、他人のものを預かった人には、預かった以上は、それを注意して取り扱う義務があります。Aさんの、手を滑らせたという不注意な行為は「十分な注意を払わなかった」ことになるため、Aさんは損害賠償などの請求に応じなければなりません。
　しかし、Aさんは好意で預かってくれたのでしょうし、今後のご近所づきあいのことも考えると、Aさんに損害賠償を請求するのも難しいでしょう。