日本には、「花盗人は罪にならない」という言葉があります。これは「桜の枝を盗んだ男が見事な和歌を詠んで罪を許された」という狂言を元ネタにしたたとえ話、または、「花を盗む↓他家の花を盗み見る」という意味で使われるものだといわれています。お母さんが花を愛する気持ちはわかりますが、「花盗人は……」を言葉通りに受け止めるのは間違いです。
県立公園の敷地内に植えられた植物は、県の財産です。それを勝手に持ち帰ることは窃盗罪（刑法第２３５条）に当たります。また、脇芽を切り取ることは「植物の完全な状態をこわす行為」と考えられ、器物損壊罪（刑法第２６１条）に当たる可能性も。
窃盗罪や器物損壊罪に問われた場合、懲役や罰金が科されます。たとえ盗んだものが花であってもキッチリ罪になり、つかまったときに風流な歌を詠んでみせても許されるとは思えません。犯罪者になりたくないなら、「花芽をチョキン」はやめておくべきです。
実際問題として考えた場合、花芽ひとつで警察に突き出されるようなことはないでしょう。でも、「捕まらないから、やってよい」ということにはなりません。「花芽ひとつぐらい」「私だけなら」などと軽く考えているのでしょうが、もし、お母さんと同じ考えを持つ人が大勢いたら、公園の花壇は丸坊主になってしまいます。
花芽が欲しいなら、無断で切るのではなく、公園の管理者に頼んでみるのがおすすめです。手入れの際に切らなければならないような脇芽なら、よろこんで分けてくれるのではないでしょうか。