Ａ男さんに腹を立てる気持ちはわかりますが、状況は断捨離子さんにとって不利。A男さんの態度に問題はありますが、彼は、自分の持ち物の所有権を放棄したでしょうか？　または、断捨離子さんに贈与したでしょうか？　
残していったもののうち、特に高価だったり貴重だったりしないと思われるマンガは、所有権を放棄したと考えることもできます。ただし、ブランドものの洋服やアクセサリーは、簡単に「もういらない」と思うようなものではないでしょう。さらに、衣類などは男性用でしょうから、断捨離子さんが彼からプレゼント（贈与）されたと解釈するのも不自然です。つまり、マンガ以外のものは、出て行ったあともＡ男さんの所有物。断捨離子さんに処分する権利はないため、弁償に応じなければならないでしょう。
ただし、二人が「内縁関係」にあったのなら話は別です。内縁とは、「結婚式は挙げたけれど、籍は入れていない」「知人や家族から夫婦と認められている」など、世間的には夫婦として通用している関係のこと。その場合、彼からの一方的な同居の解消は、離婚とほぼ同じです。「捨てられた妻」である断捨離子さんには、二人でつくった財産を分け合う財産分与と、彼の浮気による離婚で心を傷つけられたことに対する慰謝料を請求する権利があるのです。弁償する義務がなくなるわけではありませんが、彼に痛い思いをさせることができて、少しはスッキリするはず。慰謝料などをもらえれば、経済的な負担も軽くなるのではないでしょうか。