生理中にセックスをしてしまい、しかも中だしされました。
妊娠する可能性はありますか？

妊娠の可能性はありません。
でも、生理中のセックスは絶対にしてはダメ!　
女の子の体にとっては、本当に危険です。生理中は子宮の内膜が露出し、雑菌にとりつかれやすい状態になっています。そんなときにセックスをして、外部から菌が侵入したら、子宮内膜炎、卵管炎、腹膜炎などを起こします。
いったんこういう病気になると、将来流産しやすくなったり、赤ちゃんができにくくなったり、子宮外妊娠をする可能性が高くなるんです。
彼によく話して、絶対にやめてもらいましょう。

セックス後、血が出てきました。
病気でしょうか？

セックス後出血するということは、膣部びらんがあるのだと思います。
ほかの原因としてはポリープや筋腫なども考えられますが、びらんはガンになる可能性があるので、すぐに子宮頚ガンの検査をしてください。